TEMARIO DE ARITMÉTICA
TEMA 1: TEORÍA DE CONJUNTOS I
Noción de conjuntos, relación de pertenencia y cardinal de un conjunto
Diagrama de Venn-Euler y Conjuntos numéricos (N, Z ,Q y R)
Determinación de conjuntos (por extensión y por comprensión)
TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS II
Relaciones entre conjuntos(inclusión, igualdad, disjunto y equipolencia)
Cuantificadores (existencial y universal)
Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal y potencia
TEMA 3: TEORÍA DE CONJUNTOS III
Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento
Leyes del álgebra de conjuntos: idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, de Morgan, de absorción, del complemento, de la unidad y adicionales
TEMA 4: TEORÍA DE NUMERACIÓN I
Nociones previas, principio del orden y de la base.
Corrección de numerales
Representación literal, numeral capicúa
TEMA 5: TEORÍA DE NUMERACIÓN II
Determinación de la cantidad de numerales que se encuentran representados literalmente
Descomposición polinómica: cifra por cifra y por bloques
Cambio de base (de base 10 a base n≠10 y de base m≠10 a base 10)
TEMA 6: TEORÍA DE NUMERACIÓN III
Cambio de base especial (de base n a base n^k y de base n^k a base n)
Propiedad del numeral de cifras máximas
Propiedad del intervalo en la que se encuentra un numeral en cierta base
TEMA 7: SUCESIONES I
Definición de sucesión numérica
Sucesión lineal
Suma de términos de una sucesión lineal
TEMA 8: SUCESIONES II
Sumas notables
Sucesión cuadrática
Notación sigma y sus propiedades
Conteo de cifras de una sucesión natural
TEMA 9: OPERACIONES FUNDAMENTALES I
Adición, sumas parciales
Sustracción en el sistema decimal y en otros sistemas de numeración
Complemento aritmético
TEMA 10: OPERACIONES FUNDAMENTALES II
Multiplicación, suma de productos parciales en el sistema decimal y en otros sistemas de numeración
División y sus propiedades
Determinación de cifras a priori de un producto y una división
TEMA 11: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD I
Divisibilidad y multiplicidad (divisores y múltiplos de un número)
Representación de los no múltiplos
Propiedades
- Operaciones básicas entre un mismo módulo y las consecuencias inmediatas de los mismos
TEMA 12: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD II
Propiedades
- Si un número es múltiplo de varios módulos
Principio de Arquímedes
Divisibilidad aplicada al binomio de Newton
Restos potenciales
TEMA 13: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD III
Criterios de divisibilidad del 2; 4; 8; 5 y 25
Criterios de divisibilidad del 3; 7; 9; 11 y 13
Criterio por (n+1) y por (n-1) en base n (análogo al criterio del 9 y del 11)
TEMA 14: CLASIFICACIÓN DE LOS Z+ I
Definición de números simples y números compuestos
Propiedades básicas de los números primos
Algoritmo para saber si un número es primo
TEMA 15: CLASIFICACION DE LOS Z+ II
Clasificación por grupos de números y sus propiedades: números primos entre sí (PESI) y PESI 2 a 2
Teorema fundamental de la aritmética
La descomposición canónica del factorial de un número
TEMA 16: CLASIFICACION DE LOS Z+ III
Estudio de divisores: tabla de divisores, cantidad de divisores (CD(N)),suma de divisores (SD(N)), suma inversa de divisores (SID(N)) y producto de divisores (PD(N))
Función de Euler
TEMA 17: MCD y MCM I
Definición del MCD y MCM
Métodos para el cálculo del MCD y MCM : descomposición simultánea y descomposición canónica
TEMA 18: MCD Y MCM II
Algoritmo de Euclides
Propiedades del MCD y MCM para dos y más cantidades
TEMA 19: POTENCIACIÓN
Definición de potencia perfecta de grado n
Cuadrados y cubos perfectos
Criterios de inclusión y exclusión
- Según su última cifra
- Terminación en cifra cero
- Terminación en cifra 5
- Divisibilidad por 4 y por 9
TEMA 20: RADICACIÓN
Definición de raíz n-ésima.
Raíz cuadrada y cúbica, propiedades
Método para extraer la raíz cuadrada de un número
TEMA 21: NÚMEROS RACIONALES I
Clase de equivalencia
Fracciones y clasificación de fracciones (por la comparación de su valor respecto a la unidad, por los divisores de sus términos, por su denominador y por grupo de fracciones), fracciones equivalentes
Propiedad de fracciones irreductibles
- Suma de dos fracciones irreductibles igual a uno
- MCD y MCD de fracciones
TEMA 22: NÚMEROS RACIONALES II
Definición de los números avales y descomposición polinómica de un número aval
Clasificación de los números avales
Número aval exacto
TEMA 23: NÚMEROS RACIONALES III
Número aval inexacto periódico puro
Número aval inexacto periódico mixto
Cambio de base de números avales
Igualdad de números avales
TEMA 24: RAZONES Y PROPORCIONES I
Definición de razón
Clases de razones: aritmética y geométrica
Aplicación de los mismos en problemas de edades,rapidez,mezcla y otros
TEMA 25: RAZONES Y PROPORCIONES II
Definición de proporciones
Clases de proporción (aritmética y geométrica) y tipos de proporciones (discreta y continua)
Igualdad de razones geométricas y sus propiedades (suma y producto)
TEMA 26: MAGNITUDES PROPORCIONALES I
Definición de magnitud y cantidad
Relaciones entre magnitudes (directamente proporcional e inversamente proporcional)
Función de proporcionalidad directa e inversa
TEMA 27: MAGNITUDES PROPORCIONALES II
Propiedades de las magnitudes proporcionales
Reparto proporcional (directa, inversa y compuesta)
Regla de compañía, regla de tres
TEMA 28: TANTO POR CIENTO I
Definición del tanto por ciento
Operaciones con tanto por ciento
Aumentos y descuentos sucesivos
TEMA 29: TANTO POR CIENTO II Y REGLA DE MEZCLA I
Aplicaciones comerciales
Definición de mezcla
Precio medio
TEMA 30: REGLA DE MEZCLA II
Mezcla alcohólica
Grado medio
Aleación
TEMA 31: REGLA DE INTERÉS
Definición de interés
Interés simple
Interés compuesto
Aplicaciones con saldo deudor y amortizaciones
TEMA 32: REGLA DE DESCUENTO I
Elementos que intervienen en la regla de descuento
Definición de descuento comercial y racional
Propiedades de descuento
TEMA 33: REGLA DE DESCUENTO II
Letras equivalentes
Cambios de letra
Tiempo de vencimiento común
TEMA 34: ESTADÍSTICA I
Definición de estadística
Definiciones de algunos términos que se usan en estadística : población, muestra y variable (cuantitativa, discreta y continua, y cualitativa)
Tabla de distribución de frecuencias
TEMA 35: ESTADÍSTICA II
Representación gráfica(histograma, diagrama escalonado y diagrama circular)
Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados (media, mediana y moda )
TEMA 36: ANÁLISIS COMBINATORIO I
Principio de la adición y multiplicación
Permutaciones lineales
Permutaciones circulares con elementos diferentes
TEMA 37: ANÁLISIS COMBINATORIO II y PROBABILIDADES I
Permutaciones con elementos iguales.
Combinaciones con elementos diferentes
Definiciones básicas de algunos términos que se usan en probabilidades
Definición clásica de probabilidad y propiedades
TEMA 38: PROBABILIDADES II
Probabilidad para cuando los resultados posibles de un E no son igualmente probables
Probabilidad condicional
Probabilidad con eventos independientes
Probabilidad con eventos independientes
