TEMARIO DE ÁLGEBRA
TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES BÁSICAS EN Q
Conjuntos Numéricos
Operaciones en Q, sumas notables
Operaciones con fracciones
TEMA 2: TEORÍA DE EXPONENTES
Potenciación (teoremas)
Radicación en R, exponente fraccionario
Teoremas de la radicación
Ejercicios combinados
TEMA 3: PRODUCTOS NOTABLES I
Multiplicación de binomios con término común
Trinomio cuadrado perfecto (identidades de Legendre)
Diferencia de cuadrados
Desarrollo de un trinomio al cuadrado
TEMA 4: PRODUCTOS NOTABLES II
Desarrollo de un binomio al cubo
Suma y diferencia de cubos
Igualdades condicionales
Teoremas en el conjunto R
TEMA 5: POLINOMIOS I
Expresiones algebraicas (valor numérico)
Cambio de variable
Polinomios en una variable, grado
Polinomio constante, mónico y nulo
TEMA 6: POLINOMIOS II Y DIVISIÓN ALGEBRAICA I
Suma de coeficientes y término independiente
Polinomios idénticos e idénticamente nulos
Identidad fundamental de la división
TEMA 7: DIVISIÓN ALGEBRAICA II
Método Horner
Regla de Ruffini
Teorema del resto o de descartes
TEMA 8: FACTORIAL Y ANÁLISIS COMBINATORIO
Definicion y propiedad de factorial
Teorema ,propiedad, método práctico : Numero Combinatorio
Binomio de Newton
TEMA 9: FACTORIZACIÓN SOBRE Z
Teoría de factorización sobre Z
Métodos para factorizar: factor común o agrupación e identidades
Aspa simple y aspa doble especial
TEMA 10: FACTORIZACIÓN SOBRE Q
Raíz de un polinomio y el teorema del factor
Cálculo de las posibles raíces racionales
Método de los divisores binómicos
TEMA 11: NÚMEROS COMPLEJOS I
Unidad imaginaria y sus propiedades.
Forma binómica de un complejo(conjugado, opuesto y módulo de un complejo)
El conjunto C e igualdad de complejos
Clases de números complejos, operaciones y teoremas
TEMA 12: NÚMEROS COMPLEJOS II
Forma polar o trigonométrica de un complejo
Forma exponencial de un complejo
Teorema de De Moivre
Raíces enésimas de la unidad
TEMA 13: ECUACIONES POLINOMIALES
Teoría de ecuaciones
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones lineales
Raíz o solución de una ecuación polinomial, multiplicidad de una raíz
TEMA 14: ECUACIONES CUADRÁTICAS
Resolución de una ecuación cuadrática (fórmula general)
Propiedades de las raíces (raíces simétricas y recíprocas)
Análisis del discriminante
Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes
TEMA 15: TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES
Teorema fundamental del álgebra, corolario
Teorema de Cardano - Viette
Teorema de paridad de raíces
TEMA 16: ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS
Resolución de ecuaciones bicuadradas
Propiedades de las raíces
Resolución de ecuaciones fraccionarias
TEMA 17: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
Definición , axiomas , representación
TEMA 18: DESIGUALDADES E INTERVALOS
Desigualdades: definiciones, ejemplos y axiomas
La recta numérica e intervalos
Operaciones con intervalos
Cotas de un intervalo y su longitud
Algunos teoremas sobre desigualdades
TEMA 19: TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES
Teoremas sobre desigualdades
Media aritmética, geométrica y armónica (teorema)
TEMA 20: INECUACIONES POLINOMIALES
Inecuaciones lineales
Inecuaciones cuadráticas
Método de los puntos críticos
Teorema del trinomio positivo
TEMA 21: INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS
Inecuaciones polinomiales de grado (n > 2)
Inecuaciones fraccionarias
TEMA 22: EXPRESIONES IRRACIONALES
Conjunto de valores admisibles
Ecuaciones irracionales
Inecuaciones irracionales
TEMA 23: VALOR ABSOLUTO I
Valor absoluto: definición y ejemplos
Propiedades
Ecuaciones con valor absoluto
TEMA 24: VALOR ABSOLUTO II
Inecuaciones con valor absoluto
Desigualdad triangular
Resolución por zonas
TEMA 25: FUNCIONES REALES
Relaciones y funciones, condición de unicidad
Dominio, rango y regla de correspondencia de una función
Función real de variable real y cálculo del dominio y rango
TEMA 26: FUNCIONES DE FUNCIONES REALES I
Gráfica de una función real (teorema)
Funciones elementales I: signo, identidad, lineal y valor absoluto
Funciones elementales II: cuadrática, raíz cuadrada e inverso multiplicativo
TEMA 27: FUNCIONES DE FUNCIONES REALES II
Funciones elementales III: polinomiales, racionales y máximo entero
Propiedades de las gráficas (aplicaciones)
TEMA 28: GRÁFICA DE RELACIONES
Gráfica de relaciones especiales
Aplicaciones
TEMA 29: ÁLGEBRA DE FUNCIONES
Operaciones con funciones
Álgebra de funciones usando gráficas
Composición de funciones
TEMA 30: FUNCIÓN INVERSA
Cálculo de funciones compuestas
Función inyectiva, suryectiva y biyectiva
Función inversa
Gráfica de la función inversa
TEMA 31: LOGARITMOS
Logaritmos en R: definición y notación
Teoremas: cologaritmo y antilogaritmo
Ecuaciones logarítmicas
TEMA 32: FUNCIÓN LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL
Función logarítmica
Inecuaciones logarítmicas
Función exponencial
Inecuaciones exponenciales
TEMA 33: MATRICES
Definición, notación y orden de una matriz
Igualdad de matrices
Matrices especiales
Operaciones con matrices: adición, multiplicación y potenciación
TEMA 34: DETERMINANTES
Definición y cálculo del determinante de una matriz
Propiedades de los determinantes
Determinante de Vandermonde
TEMA 35: MATRIZ INVERSA Y SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Matriz inversa
Sistemas de ecuaciones lineales de orden 2 y 3
Métodos de resolución
Regla de Cramer
TEMA 36: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones
Propiedades
Resolución de ecuaciones no lineales
TEMA 37: PROGRAMACIÓN LINEAL
Sistemas de inecuaciones lineales
Definición y notación de un problema de PL
Determinación de la región factible y región convexa
Valores máximos y mínimos de la función objetivo.
TEMA 38: LÍMITES
Noción de límite, unicidad del límite
Límites laterales (teoremas)
Cálculo de límites (formas determinadas)
Cálculo de límites (formas indeterminadas)
TEMA 39: DERIVADAS
Derivadas : definición y notación
Representación
Reglas
Aplicaciones
TEMA 40: SUCESIONES REALES
Sucesiones reales: definición y notación
Término general, clases de sucesiones
Límite de una sucesión, el número e
Convergencia de sucesiones
TEMA 41: SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones recurrentes
Sumatorias: definición y ejemplos
Propiedades
Aplicaciones
TEMA 42: SERIES NUMÉRICAS
Series numéricas: definición y ejemplos
Convergencia de una serie
La serie armónica, la serie geométrica y la serie p
